有限数学示例

$σ^{- 3} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 (\frac{1}{σ^{2}}) + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

解题步骤 3

组合 $9.96$ 和 $\frac{1}{σ^{2}}$ 。

$\frac{1}{σ^{3}} + \frac{9.96}{σ^{2}} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

解题步骤 4

重新排序项。

$384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

解题步骤 5

从 $384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37$ 中分解出因数 $0.01$ 。

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解题步骤 5.1

从 $384.47 σ$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ) + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

解题步骤 5.2

从 $\frac{9.96}{σ^{2}}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

解题步骤 5.3

从 $\frac{1}{σ^{3}}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) - 2095.37 = 0$

解题步骤 5.4

从 $- 2095.37$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

解题步骤 5.5

从 $0.01 (38447 σ) + 0.01 \frac{996}{σ^{2}}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

解题步骤 5.6

从 $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 \frac{100}{σ^{3}}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

解题步骤 5.7

从 $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537)$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 6

要将 $38447 σ$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{σ^{2}}{σ^{2}}$ 。

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2}}{σ^{2}} + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 8

通过指数相加将 $σ$ 乘以 $σ^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $σ^{2}$ 。

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 8.2

将 $σ^{2}$ 乘以 $σ$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $σ$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.01 (\frac{38447 σ^{2 + 1} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 9

要将 $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{σ}{σ}$ 。

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} \cdot \frac{σ}{σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $σ^{3}$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ 乘以 $\frac{σ}{σ}$ 。

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 10.2

通过指数相加将 $σ^{2}$ 乘以 $σ$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $σ^{2}$ 乘以 $σ$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

对 $σ$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 10.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2 + 1}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 10.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{3}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} σ + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 12.2

通过指数相加将 $σ^{3}$ 乘以 $σ$ 。

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解题步骤 12.2.1

移动 $σ$ 。

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 12.2.2

将 $σ$ 乘以 $σ^{3}$ 。

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解题步骤 12.2.2.1

对 $σ$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 12.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.01 (\frac{38447 σ^{1 + 3} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 12.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

解题步骤 13

要将 $- 209537$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ 。

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537 \cdot \frac{σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

解题步骤 14

组合 $- 209537$ 和 $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ 。

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} + \frac{- 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100 - 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

解题步骤 16

重新排序项。

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}) = 0$

解题步骤 17

组合 $0.01$ 和 $\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}$ 。

$\frac{0.01 (38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100)}{σ^{3}} = 0$

解题步骤 18

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$σ \approx 0.09879687, 5.44913358$

解题步骤 19

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